学习路径

从一个 2x2 矩阵开始，逐步读懂线性代数。

这组教程按“图像优先、符号跟上、计算检查”的顺序安排。你不需要一次读完，建议每读一篇就打开工具页调几个例子。

入门 · 14 分钟

从基向量、网格和面积的角度理解 2x2 矩阵，而不是把矩阵乘法只当作公式。

核心 · 16 分钟

解释 Av = lambda v 的几何含义，帮助读者把特征值和方向、稳定轴、拉伸倍率联系起来。

核心 · 15 分钟

把行列式解释成单位面积的变化倍率，并说明符号、零值和可逆性的关系。

进阶 · 12 分钟

用具体变换解释 ABv 中 B 先作用、A 后作用，以及顺序交换为什么通常会改变结果。

进阶 · 18 分钟

用二维例子说明“几乎可对角化”的矩阵，以及广义特征向量的几何角色。

进阶 · 17 分钟

介绍对角化、SVD、QR 与 LU 在直觉层面的差异，帮助读者知道何时使用哪种分解。

方法 · 10 分钟

一套适合自学者的学习路线：先几何，再符号，再算法，最后回到应用。

学习建议

每篇文章都请至少做一次“反向解释”：看到公式时说出图像，看到图像时写出公式。真正的理解通常出现在这两种表达能互相转换的时候。